代数示例

$1 \leq | x | \leq 4$

解题步骤 1

求使 $1 \leq | x |$ 为真的 $x$ 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$| x | \geq 1$

解题步骤 1.2

将 $| x | \geq 1$ 书写为分段式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 1.2.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \geq 1$

解题步骤 1.2.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 1.2.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \geq 1$

解题步骤 1.2.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 1.3

求 $x \geq 1$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x \geq 1$

解题步骤 1.4

将 $- x \geq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 $- x \geq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq - 1$

解题步骤 1.5

求解的并集。

$x \leq - 1$ 或 $x \geq 1$

解题步骤 2

求使 $| x | \leq 4$ 为真的 $x$ 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $| x | \leq 4$ 书写为分段式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 2.1.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 4$

解题步骤 2.1.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 2.1.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 4$

解题步骤 2.1.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2.2

求 $x \leq 4$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 4$

解题步骤 2.3

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $- x \leq 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

将 $- x \leq 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{4}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.1

用 $4$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 4$

解题步骤 2.3.2

求 $x \geq - 4$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 4 \leq x < 0$

解题步骤 2.4

求解的并集。

$- 4 \leq x \leq 4$

解题步骤 3

解为各区间的交集。

$x \leq - 1$ 或 $x \geq 1$

$- 4 \leq x \leq 4$

解题步骤 4

求交点。

$- 4 \leq x \leq - 1$ 或 $1 \leq x \leq 4$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$- 4 \leq x \leq - 1 or 1 \leq x \leq 4$

区间计数法：

$[- 4, - 1] \cup [1, 4]$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例