代数示例

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 10 x + 21}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x}{x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3.2.5

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 10 x + 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $21$ ，和为 $- 10$ 。

$- 7, - 3$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 9}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$x \frac{x - 7}{x + 3}$

解题步骤 7

组合 $x$ 和 $\frac{x - 7}{x + 3}$ 。

$\frac{x (x - 7)}{x + 3}$

代数 示例

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