代数示例

$(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$ 。

$a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $a (- 3 c)$ 和 $3 c a$ 重新排列因数。

$a \cdot a + a (- b^{3}) - 3 a c - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 a c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.1.2

将 $- 3 a c$ 和 $3 a c$ 相加。

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 0 + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.1.3

将 $a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c)$ 和 $0$ 相加。

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3} b^{3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2.4

通过指数相加将 $b^{3}$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

移动 $b^{3}$ 。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 (b^{3} b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3 + 3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2.4.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2.6

将 $b^{6}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2.7

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 1 \cdot - 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2.8

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2.9

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 \cdot - 1 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2.10

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

解题步骤 2.2.11

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c \cdot c$

解题步骤 2.2.12

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 2.2.12.1

移动 $c$ 。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 (c \cdot c)$

解题步骤 2.2.12.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c^{2}$

解题步骤 2.2.13

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$

解题步骤 2.3

合并 $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1

按照 $3 b^{3} c$ 和 $- 3 c b^{3}$ 重新排列因数。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 b^{3} c - 9 c^{2}$

解题步骤 2.3.2

从 $3 b^{3} c$ 中减去 $3 b^{3} c$ 。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 0 - 9 c^{2}$

解题步骤 2.3.3

将 $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6}$ 和 $0$ 相加。

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 9 c^{2}$

解题步骤 3

从 $- a b^{3}$ 中减去 $b^{3} a$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $b^{3}$ 。

$a^{2} - a b^{3} - 1 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

解题步骤 3.2

从 $- a b^{3}$ 中减去 $a b^{3}$ 。

$a^{2} - 2 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

解题步骤 4

移动 $a^{2}$ 。

$- 2 a b^{3} + b^{6} + a^{2} - 9 c^{2}$

解题步骤 5

将 $- 2 a b^{3}$ 和 $b^{6}$ 重新排序。

$b^{6} - 2 a b^{3} + a^{2} - 9 c^{2}$

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