代数示例

$(12 x^{2} + 7 y^{3}) (4 x^{2} + 7 y^{3})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(12 x^{2} + 7 y^{3}) (4 x^{2} + 7 y^{3})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$12 x^{2} (4 x^{2} + 7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2} + 7 y^{3})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$12 x^{2} (4 x^{2}) + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2} + 7 y^{3})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$12 x^{2} (4 x^{2}) + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$12 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$12 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 \cdot 4 x^{2 + 2} + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$12 \cdot 4 x^{4} + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

解题步骤 2.1.3

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$48 x^{4} + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$48 x^{4} + 12 \cdot 7 x^{2} y^{3} + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

解题步骤 2.1.5

将 $12$ 乘以 $7$ 。

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

解题步骤 2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 7 \cdot 4 y^{3} x^{2} + 7 y^{3} (7 y^{3})$

解题步骤 2.1.7

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 y^{3} (7 y^{3})$

解题步骤 2.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 \cdot 7 y^{3} y^{3}$

解题步骤 2.1.9

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

移动 $y^{3}$ 。

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 \cdot 7 (y^{3} y^{3})$

解题步骤 2.1.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 \cdot 7 y^{3 + 3}$

解题步骤 2.1.9.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 \cdot 7 y^{6}$

解题步骤 2.1.10

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 49 y^{6}$

解题步骤 2.2

将 $84 x^{2} y^{3}$ 和 $28 y^{3} x^{2}$ 相加。

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解题步骤 2.2.1

移动 $y^{3}$ 。

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 x^{2} y^{3} + 49 y^{6}$

解题步骤 2.2.2

将 $84 x^{2} y^{3}$ 和 $28 x^{2} y^{3}$ 相加。

$48 x^{4} + 112 x^{2} y^{3} + 49 y^{6}$

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