代数示例

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$

解题步骤 3

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{(\sqrt{10} - \sqrt{2}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{20} - \sqrt{20} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{10} + \sqrt{2}) - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

乘以 $2 \sqrt{2} \sqrt{10}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{10 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{20} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.2

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.3

从根式下提出各项。

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.5

乘以 $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.5.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.6.5

计算指数。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.8

乘以 $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.8.1

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.8.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.9

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.9.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.9.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.9.5

计算指数。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 1 \cdot 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.10

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.1.11

乘以 $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.11.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2 \cdot 10}}{8}$

解题步骤 5.1.11.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{20}}{8}$

解题步骤 5.1.12

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.12.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{4 (5)}}{8}$

解题步骤 5.1.12.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{8}$

解题步骤 5.1.13

从根式下提出各项。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - (2 \sqrt{5})}{8}$

解题步骤 5.1.14

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - 2 \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 5.2

从 $4 \sqrt{5}$ 中减去 $2 \sqrt{5}$ 。

$\frac{4 - 10 + 2 \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 5.3

从 $4$ 中减去 $10$ 。

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 6

约去 $- 6 + 2 \sqrt{5}$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 6.2

从 $2 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})}{8}$

解题步骤 6.3

从 $2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{8}$

解题步骤 6.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 (4)}$

解题步骤 6.4.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.4.3

重写表达式。

$\frac{- 3 + \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 7

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{- 1 (3) + \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 8

从 $\sqrt{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})}{4}$

解题步骤 9

从 $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{4}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

小数形式：

$- 0.19098300 \dots$

代数 示例

代数示例