代数示例

$x^{2} - y = 1$ $2 x^{2} + y^{2} = 17$

解题步骤 1

在 $x^{2} - y = 1$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- y = 1 - x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

解题步骤 1.2

将 $- y = 1 - x^{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- y = 1 - x^{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

解题步骤 1.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$y = - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

解题步骤 1.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

解题步骤 1.2.3.1.3

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 1 + x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 1 + x^{2}$ 替换 $2 x^{2} + y^{2} = 17$ 中所有出现的 $y$ .

$2 x^{2} + {(- 1 + x^{2})}^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 x^{2} + {(- 1 + x^{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(- 1 + x^{2})}^{2}$ 重写为 $(- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2})$ 。

$2 x^{2} + (- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$2 x^{2} - 1 (- 1 + x^{2}) + x^{2} (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x^{2} + 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$2 x^{2} + 1 - x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2 + 2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

合并 $2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$0 + 1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 3

在 $1 + x^{4} = 17$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{4} = 17 - 1$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 3.1.2

从 $17$ 中减去 $1$ 。

$x^{4} = 16$

$y = - 1 + x^{2}$

$x^{4} = 16$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 3.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt[4]{16}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 3.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = \pm 2$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $2$ 替换 $y = - 1 + x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 1 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 1 + {(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 1 + 4$

$x = 2$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 2$ 替换 $y = - 1 + x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$x = - 2$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 1 + {(- 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 1 + 4$

$x = - 2$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(2, 3)$

$(- 2, 3)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(2, 3), (- 2, 3)$

方程形式：

$x = 2, y = 3$

$x = - 2, y = 3$

解题步骤 8

代数 示例

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