代数示例

$3 x + 2 y - z = 17$ $x - 2 y - 4 z = 5$ $2 x + y + 2 z = 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$x - 4 z = 5 + 2 y$

$3 x + 2 y - z = 17$

$2 x + y + 2 z = 5$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $4 z$ 。

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$3 x + 2 y - z = 17$

$2 x + y + 2 z = 5$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$3 x + 2 y - z = 17$

$2 x + y + 2 z = 5$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $5 + 2 y + 4 z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $5 + 2 y + 4 z$ 替换 $3 x + 2 y - z = 17$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (5 + 2 y + 4 z) + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $3 (5 + 2 y + 4 z) + 2 y - z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$3 \cdot 5 + 3 (2 y) + 3 (4 z) + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15 + 3 (2 y) + 3 (4 z) + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$15 + 6 y + 3 (4 z) + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$15 + 6 y + 12 z + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 6 y + 12 z + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 6 y + 12 z + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $6 y$ 和 $2 y$ 相加。

$15 + 8 y + 12 z - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

解题步骤 2.2.1.2.2

从 $12 z$ 中减去 $z$ 。

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

解题步骤 2.3

使用 $5 + 2 y + 4 z$ 替换 $2 x + y + 2 z = 5$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (5 + 2 y + 4 z) + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $2 (5 + 2 y + 4 z) + y + 2 z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 5 + 2 (2 y) + 2 (4 z) + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 + 2 (2 y) + 2 (4 z) + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$10 + 4 y + 2 (4 z) + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 2.4.1.1.2.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$10 + 4 y + 8 z + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 4 y + 8 z + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 4 y + 8 z + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 2.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $4 y$ 和 $y$ 相加。

$10 + 5 y + 8 z + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $8 z$ 和 $2 z$ 相加。

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 3

在 $10 + 5 y + 10 z = 5$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$5 y + 10 z = 5 - 10$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $10 z$ 。

$5 y = 5 - 10 - 10 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 3.1.3

从 $5$ 中减去 $10$ 。

$5 y = - 5 - 10 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$5 y = - 5 - 10 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 3.2

将 $5 y = - 5 - 10 z$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $5 y = - 5 - 10 z$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

用 $- 5$ 除以 $5$ 。

$y = - 1 + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去 $- 10$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

从 $- 10 z$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = - 1 + \frac{5 (- 2 z)}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = - 1 + \frac{5 (- 2 z)}{5 (1)}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 3.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = - 1 + \frac{5 (- 2 z)}{5 \cdot 1}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 3.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = - 1 + \frac{- 2 z}{1}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 3.2.3.1.2.2.4

用 $- 2 z$ 除以 $1$ 。

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 1 - 2 z$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 1 - 2 z$ 替换 $15 + 8 y + 11 z = 17$ 中所有出现的 $y$ .

$15 + 8 (- 1 - 2 z) + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $15 + 8 (- 1 - 2 z) + 11 z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$15 + 8 \cdot - 1 + 8 (- 2 z) + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$15 - 8 + 8 (- 2 z) + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$15 - 8 - 16 z + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$15 - 8 - 16 z + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $15$ 中减去 $8$ 。

$7 - 16 z + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 16 z$ 和 $11 z$ 相加。

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

解题步骤 4.3

使用 $- 1 - 2 z$ 替换 $x = 5 + 2 y + 4 z$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 5 + 2 (- 1 - 2 z) + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $5 + 2 (- 1 - 2 z) + 4 z$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$x = 5 + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 z) + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 5 - 2 + 2 (- 2 z) + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 4.4.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = 5 - 2 - 4 z + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 - 2 - 4 z + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 4.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.4.1.2.1

合并 $5 - 2 - 4 z + 4 z$ 中相反的项。

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解题步骤 4.4.1.2.1.1

将 $- 4 z$ 和 $4 z$ 相加。

$x = 5 - 2 + 0$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 4.4.1.2.1.2

将 $5 - 2$ 和 $0$ 相加。

$x = 5 - 2$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 - 2$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 4.4.1.2.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 5

在 $7 - 5 z = 17$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- 5 z = 17 - 7$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 5.1.2

从 $17$ 中减去 $7$ 。

$- 5 z = 10$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$- 5 z = 10$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 5.2

将 $- 5 z = 10$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 5 z = 10$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $10$ 除以 $- 5$ 。

$z = - 2$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- 2$ 替换 $y = - 1 - 2 z$ 中所有出现的 $z$ .

$y = - 1 - 2 \cdot - 2$

$z = - 2$

$x = 3$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $- 1 - 2 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - 1 + 4$

$z = - 2$

$x = 3$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$y = 3$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 2$

$x = 3$

解题步骤 7

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3, 3, - 2)$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(3, 3, - 2)$

方程形式：

$x = 3, y = 3, z = - 2$

代数 示例

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