代数示例

$12 \tan^{2} (\frac{π}{3}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$12 {\sqrt{3}}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

约去公因数。

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.2.4.2

重写表达式。

$12 \cdot 3^{1} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.2.5

计算指数。

$12 \cdot 3 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$36 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.4

$\sec (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

解题步骤 1.6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

解题步骤 1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.6.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

解题步骤 1.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 1.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.6.4.1

约去公因数。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 1.6.6.4.2

重写表达式。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

解题步骤 1.6.6.5

计算指数。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

解题步骤 1.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.7.1

对 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$36 + 24 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 1.7.2

对 $2 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$36 + 24 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 1.8

化简分子。

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解题步骤 1.8.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 + 24 \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 1.8.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.8.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$36 + 24 \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 1.8.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

解题步骤 1.8.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

解题步骤 1.8.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.2.4.1

约去公因数。

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

解题步骤 1.8.2.4.2

重写表达式。

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

解题步骤 1.8.2.5

计算指数。

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

解题步骤 1.9

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{9}$

解题步骤 1.10

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$36 + 24 (\frac{12}{9})$

解题步骤 1.11

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.1

从 $24$ 中分解出因数 $3$ 。

$36 + 3 (8) \frac{12}{9}$

解题步骤 1.11.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

解题步骤 1.11.3

约去公因数。

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

解题步骤 1.11.4

重写表达式。

$36 + 8 (\frac{12}{3})$

解题步骤 1.12

组合 $8$ 和 $\frac{12}{3}$ 。

$36 + \frac{8 \cdot 12}{3}$

解题步骤 1.13

将 $8$ 乘以 $12$ 。

$36 + \frac{96}{3}$

解题步骤 1.14

用 $96$ 除以 $3$ 。

$36 + 32$

解题步骤 2

将 $36$ 和 $32$ 相加。

$68$

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