代数示例

$\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{9 x}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{2}}{9 x}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{9 x}}$

解题步骤 1.2

从 $9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

解题步骤 3.2

将 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

解题步骤 3.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 5.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

解题步骤 6.1.2

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

解题步骤 6.1.3

将 $3^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 3^{2}}}{3}$

解题步骤 6.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt[4]{9 x}}{3}$

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