代数示例

$\sqrt{2 x + 4} = \sqrt{x} - 2$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x + 4}$ 重写成 ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x + 4)}^{1} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$2 x + 4 = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(\sqrt{x} - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 ${(\sqrt{x} - 2)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$ 。

$2 x + 4 = (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$2 x + 4 = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - 2 (\sqrt{x} - 2)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$2 x + 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x} - 2)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$2 x + 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 x + 4 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x + 4 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 x + 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$2 x + 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$2 x + 4 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.2.5

化简。

$2 x + 4 = x + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{x}$ 的左侧。

$2 x + 4 = x - 2 \cdot \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x + 4 = x - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4$

解题步骤 2.3.1.3.2

从 $- 2 \sqrt{x}$ 中减去 $2 \sqrt{x}$ 。

$2 x + 4 = x - 4 \sqrt{x} + 4$

解题步骤 3

求解 $- 4 \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4$ 。

$x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $- 4 \sqrt{x}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4 - x$

解题步骤 3.2.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 4 \sqrt{x} = 2 x + 4 - x - 4$

解题步骤 3.2.3

合并 $2 x + 4 - x - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.3.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$- 4 \sqrt{x} = 2 x - x + 0$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2 x - x$ 和 $0$ 相加。

$- 4 \sqrt{x} = 2 x - x$

解题步骤 3.2.4

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$- 4 \sqrt{x} = x$

解题步骤 4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

化简 ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 5.2.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.3.2.1

约去公因数。

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2.2

重写表达式。

$16 x^{1} = x^{2}$

解题步骤 5.2.1.4

化简。

$16 x = x^{2}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$16 x - x^{2} = 0$

解题步骤 6.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$16 u - u^{2} = 0$

解题步骤 6.2.2

从 $16 u - u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $16 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 16 - u^{2} = 0$

解题步骤 6.2.2.2

从 $- u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 16 + u (- u) = 0$

解题步骤 6.2.2.3

从 $u \cdot 16 + u (- u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (16 - u) = 0$

解题步骤 6.2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (16 - x) = 0$

解题步骤 6.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$16 - x = 0$

解题步骤 6.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6.5

将 $16 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.5.1

将 $16 - x$ 设为等于 $0$ 。

$16 - x = 0$

解题步骤 6.5.2

求解 $x$ 的 $16 - x = 0$ 。

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解题步骤 6.5.2.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$- x = - 16$

解题步骤 6.5.2.2

将 $- x = - 16$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.5.2.2.1

将 $- x = - 16$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 6.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 6.5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 6.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.2.2.3.1

用 $- 16$ 除以 $- 1$ 。

$x = 16$

解题步骤 6.6

最终解为使 $x (16 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 16$

解题步骤 7

排除不能使 $\sqrt{2 x + 4} = \sqrt{x} - 2$ 成立的解。

$无解$

代数 示例

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