代数示例

$\ln (2 y - 5) + \ln (2) = 5 x + \ln (5 x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((2 y - 5) \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\ln (2 y \cdot 2 - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

解题步骤 1.3

乘。

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解题步骤 1.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\ln (4 y - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

解题步骤 1.3.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\ln (4 y - 10) = 5 x + \ln (5 x)$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (4 y - 10) - \ln (5 x) = 5 x$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{4 y - 10}{5 x}) = 5 x$

解题步骤 4

从 $4 y - 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (2 y) - 10}{5 x}) = 5 x$

解题步骤 4.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (2 y) + 2 (- 5)}{5 x}) = 5 x$

解题步骤 4.3

从 $2 (2 y) + 2 (- 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$

解题步骤 5

要求解 $y$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x})} = e^{5 x}$

解题步骤 6

使用对数的定义将 $\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{5 x} = \frac{2 (2 y - 5)}{5 x}$

解题步骤 7

求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1

将方程重写为 $\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$ 。

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$

解题步骤 7.2

两边同时乘以 $5 x$ 。

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x) = e^{5 x} (5 x)$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

化简左边。

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解题步骤 7.3.1.1

化简 $\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x)$ 。

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解题步骤 7.3.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

解题步骤 7.3.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 (x)} x = e^{5 x} (5 x)$

解题步骤 7.3.1.1.2.2

约去公因数。

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

解题步骤 7.3.1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

解题步骤 7.3.1.1.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

解题步骤 7.3.1.1.3.2

重写表达式。

$2 (2 y - 5) = e^{5 x} (5 x)$

解题步骤 7.3.1.1.4

运用分配律。

$2 (2 y) + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

解题步骤 7.3.1.1.5

乘。

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解题步骤 7.3.1.1.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 y + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

解题步骤 7.3.1.1.5.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$4 y - 10 = e^{5 x} (5 x)$

解题步骤 7.3.2

化简右边。

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解题步骤 7.3.2.1

化简 $e^{5 x} (5 x)$ 。

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解题步骤 7.3.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 y - 10 = 5 e^{5 x} x$

解题步骤 7.3.2.1.2

将 $5 e^{5 x} x$ 中的因式重新排序。

$4 y - 10 = 5 x e^{5 x}$

解题步骤 7.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 7.4.1

在等式两边都加上 $10$ 。

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$

解题步骤 7.4.2

将 $4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 7.4.2.1

将 $4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

解题步骤 7.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

解题步骤 7.4.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

解题步骤 7.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.2.3.1

约去 $10$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.2.3.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 (5)}{4}$

解题步骤 7.4.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.4.2.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.4.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.4.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{5}{2}$

代数 示例

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