代数示例

$\frac{x - 4}{6} \geq \frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{x - 4}{6} \cdot 6 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x - 4}{6} \cdot 6 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$x - 4 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

要将 $\frac{x - 2}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x - 4 \geq (\frac{x - 2}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $\frac{x - 2}{9}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x - 4 \geq (\frac{(x - 2) \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$x - 4 \geq (\frac{(x - 2) \cdot 2}{18} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x - 4 \geq \frac{(x - 2) \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.4.1

运用分配律。

$x - 4 \geq \frac{x \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x - 4 \geq \frac{2 \cdot x - 2 \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.4.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x - 4 \geq \frac{2 \cdot x - 4 + 5}{18} \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.4.4

将 $- 4$ 和 $5$ 相加。

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{18} \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.5

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.1

从 $18$ 中分解出因数 $6$ 。

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{6 (3)} \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.5.2

约去公因数。

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{6 \cdot 3} \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.5.3

重写表达式。

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{3}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $3$ 。

$(x - 4) \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $(x - 4) \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用分配律。

$x \cdot 3 - 4 \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

解题步骤 3.2.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 \cdot x - 4 \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$3 x - 12 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$3 x - 12 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

解题步骤 3.2.2.1.2

重写表达式。

$3 x - 12 \geq 2 x + 1$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.3.1.1

从不等式两边同时减去 $2 x$ 。

$3 x - 12 - 2 x \geq 1$

解题步骤 3.3.1.2

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x - 12 \geq 1$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

在不等式两边同时加上 $12$ 。

$x \geq 1 + 12$

解题步骤 3.3.2.2

将 $1$ 和 $12$ 相加。

$x \geq 13$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \geq 13$

区间计数法：

$[13, \infty)$

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