代数示例

$f (x) = \sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ 设为等于 $0$ 。

$\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ 重写成 ${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简 ${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

将 ${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

化简。

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0^{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

从 $2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2}) - 5 x^{2} - 3 x = 0$

解题步骤 2.3.1.1.2

从 $- 5 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) - 3 x = 0$

解题步骤 2.3.1.1.3

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.3.1.1.4

从 $x (2 x^{2}) + x (- 5 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.3.1.1.5

从 $x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

解题步骤 2.3.1.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1.1.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

解题步骤 2.3.1.2.1.1.2

把 $- 5$ 重写为 $1$ 加 $- 6$

$x (2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) = 0$

解题步骤 2.3.1.2.1.1.3

运用分配律。

$x (2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) = 0$

解题步骤 2.3.1.2.1.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x (2 x^{2} + x - 6 x - 3) = 0$

解题步骤 2.3.1.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x ((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) = 0$

解题步骤 2.3.1.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) = 0$

解题步骤 2.3.1.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 1$ 来因式分解多项式。

$x ((2 x + 1) (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.3.1.2.2

去掉多余的括号。

$x (2 x + 1) (x - 3) = 0$

解题步骤 2.3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.3.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.3.4

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.1

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 1 = 0$

解题步骤 2.3.4.2

求解 $x$ 的 $2 x + 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = - 1$

解题步骤 2.3.4.2.2

将 $2 x = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.2.2.1

将 $2 x = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3.4.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3.4.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3.5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.3.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.3.6

最终解为使 $x (2 x + 1) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

小数形式：

$x = 0, - 0.5, 3$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例