代数示例

$f (x) = 3 (x + 3) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$(3 x + 3 \cdot 3) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$(3 x + 9) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 9) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$(3 x (x + 2) + 9 (x + 2)) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 9 (x + 2)) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1.1.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(3 x^{2} + 6 x + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$(3 x^{2} + 6 x + 9 x + 18) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1.1.3.2

将 $6 x$ 和 $9 x$ 相加。

$(3 x^{2} + 15 x + 18) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1.1.4

使用二项式定理。

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.1.5.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.1.5.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.1.5.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

解题步骤 1.1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ 。

$3 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7

化简项。

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解题步骤 1.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.7.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$3 (x^{3} x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{3 + 2} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.1.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{5} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.3.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{4} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.6.1

移动 $x$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.8

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.9.1

移动 $x^{3}$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 (x^{3} x) + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.9.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 (x^{3} x^{1}) + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{3 + 1} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.9.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.11.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 (x^{2} x) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.11.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.11.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x^{3} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.12

将 $15$ 乘以 $- 3$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.13

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 x \cdot x + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.14

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.14.1

移动 $x$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 (x \cdot x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.14.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 x^{2} + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.15

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.16

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.17

将 $- 3$ 乘以 $18$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.18

将 $3$ 乘以 $18$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x + 18 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.7.1.19

将 $18$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

解题步骤 1.1.7.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.7.2.1

将 $- 9 x^{4}$ 和 $15 x^{4}$ 相加。

$3 x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

解题步骤 1.1.7.2.2

从 $9 x^{3}$ 中减去 $45 x^{3}$ 。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 36 x^{3} - 3 x^{2} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

解题步骤 1.1.7.2.3

将 $- 36 x^{3}$ 和 $18 x^{3}$ 相加。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 3 x^{2} + 45 x^{2} - 15 x - 54 x^{2} + 54 x - 18$

解题步骤 1.1.7.2.4

将 $- 3 x^{2}$ 和 $45 x^{2}$ 相加。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} + 42 x^{2} - 15 x - 54 x^{2} + 54 x - 18$

解题步骤 1.1.7.2.5

从 $42 x^{2}$ 中减去 $54 x^{2}$ 。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x + 54 x - 18$

解题步骤 1.1.7.2.6

将 $- 15 x$ 和 $54 x$ 相加。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 12 x^{2} + 39 x - 18$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

$5$

解题步骤 2

因为函数的次数为奇数，所以函数的端点指向相反方向。

奇数

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$(3 x + 3 \cdot 3) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$(3 x + 9) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 9) (x + 2)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$(3 x (x + 2) + 9 (x + 2)) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 9 (x + 2)) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(3 x^{2} + 6 x + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$(3 x^{2} + 6 x + 9 x + 18) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $6 x$ 和 $9 x$ 相加。

$(3 x^{2} + 15 x + 18) {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.4

使用二项式定理。

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 3.1.5

化简每一项。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 3.1.5.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 3.1.5.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 3.1.5.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

解题步骤 3.1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ 。

$3 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7

化简项。

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解题步骤 3.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.7.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$3 (x^{3} x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{3 + 2} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.1.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{5} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.3.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{4} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.6.1

移动 $x$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.8

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.9.1

移动 $x^{3}$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 (x^{3} x) + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.9.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 (x^{3} x^{1}) + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{3 + 1} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.9.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.11.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 (x^{2} x) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.11.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.11.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x^{3} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.12

将 $15$ 乘以 $- 3$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.13

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 x \cdot x + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.14

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.14.1

移动 $x$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 (x \cdot x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.14.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 x^{2} + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.15

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.16

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.17

将 $- 3$ 乘以 $18$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.18

将 $3$ 乘以 $18$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x + 18 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7.1.19

将 $18$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

解题步骤 3.1.7.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1.7.2.1

将 $- 9 x^{4}$ 和 $15 x^{4}$ 相加。

$3 x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

解题步骤 3.1.7.2.2

从 $9 x^{3}$ 中减去 $45 x^{3}$ 。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 36 x^{3} - 3 x^{2} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

解题步骤 3.1.7.2.3

将 $- 36 x^{3}$ 和 $18 x^{3}$ 相加。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 3 x^{2} + 45 x^{2} - 15 x - 54 x^{2} + 54 x - 18$

解题步骤 3.1.7.2.4

将 $- 3 x^{2}$ 和 $45 x^{2}$ 相加。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} + 42 x^{2} - 15 x - 54 x^{2} + 54 x - 18$

解题步骤 3.1.7.2.5

从 $42 x^{2}$ 中减去 $54 x^{2}$ 。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x + 54 x - 18$

解题步骤 3.1.7.2.6

将 $- 15 x$ 和 $54 x$ 相加。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 12 x^{2} + 39 x - 18$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$3 x^{5}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$3$

解题步骤 4

因为首项系数是正数，所以图像向右上升。

正

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

在左边下降，在右边上升

解题步骤 7

代数 示例

代数示例