代数示例

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} = \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ 。

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $2$ 。

$- 4, 6$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{5}{x + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) (x + 6)$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{5}{x + 6}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(x - 4) (x + 6)$ 的因式。

$\frac{x + 6}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4) - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1

运用分配律。

$\frac{x + 6 - 5 x - 5 \cdot - 4 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $- 5$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x + 6 - 5 x + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8

从 $x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{- 4 x + 6 + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9

将 $6$ 和 $20$ 相加。

$\frac{- 4 x + 26 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.10

从 $26$ 中减去 $10$ 。

$\frac{- 4 x + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- 4 x + 16$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.11.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x) + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.11.2

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x) + 4 (4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.11.3

从 $4 (- x) + 4 (4)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.12

约去 $- x + 4$ 和 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.12.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.12.2

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.12.3

从 $- (x) - 1 (- 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.12.4

将 $- (x - 4)$ 重写为 $- 1 (x - 4)$ 。

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.12.5

约去公因数。

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.12.6

重写表达式。

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 6} = 0$

解题步骤 2.13

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4}{x + 6} = 0$

解题步骤 2.14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{x + 6} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{4}{x + 6}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x + 6 = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x = - 6$

解题步骤 5

代数 示例

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