代数示例

$8 x^{6} y^{12} + 27$

解题步骤 1

将 $8 x^{6} y^{12}$ 重写为 ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ 。

${(2 x^{2} y^{4})}^{3} + 27$

解题步骤 2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

${(2 x^{2} y^{4})}^{3} + 3^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x^{2} y^{4}$ 和 $b = 3$ 。

$(2 x^{2} y^{4} + 3) ({(2 x^{2} y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1.1

对 $2 x^{2} y^{4}$ 运用乘积法则。

$(2 x^{2} y^{4} + 3) ({(2 x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.1.2

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 {(x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{2 \cdot 2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.4

将 ${(y^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{4 \cdot 2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 2 (x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.6

去掉圆括号。

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 2 x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.7

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 6 x^{2} y^{4} + 3^{2})$

解题步骤 4.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 6 x^{2} y^{4} + 9)$

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