代数示例

$\frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{x + 1}{x + 3}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x + 1}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x + 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 1}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x + 3) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 2 - (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x + 2 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + 2 + (- x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.3

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{x + 2 - x (x + 1) - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.3.2

运用分配律。

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x + 2 - x^{2} - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.4.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x + 2 - x^{2} - 2 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.5

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{- x + 2 - x^{2} - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.6

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- x - x^{2} + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 5.7

重新排序项。

$\frac{- x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 6.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - (x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 6.3

从 $- (x^{2}) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} + x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- (x^{2} + x) - 1 (- 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 6.5

从 $- (x^{2} + x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (x^{2} + x - 1)$ 重写为 $- 1 (x^{2} + x - 1)$ 。

$\frac{- 1 (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} + x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

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