代数示例

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x^{2} - 5 x}$

解题步骤 1

从 $x^{2} - 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x - 5 x}$

解题步骤 1.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

解题步骤 1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 45$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 45$ ，和为 $4$ 。

$- 5, 9$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 14 x + 45$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $45$ ，和为 $14$ 。

$5, 9$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x + 9$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(x - 5) (x + 9)$ 中分解出因数 $x + 9$ 。

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.1.2

从 $(x + 5) (x + 9)$ 中分解出因数 $x + 9$ 。

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{x - 5}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x - 5}{- x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.3

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $x (x - 5)$ 中分解出因数 $x - 5$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

解题步骤 4.3.3

重写表达式。

$\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)}$ 乘以 $\frac{- 9}{x}$ 。

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

解题步骤 4.5

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

约去公因数。

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

解题步骤 4.5.2

重写表达式。

$\frac{- 9}{(- x - 4) x}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9}{(- x - 4) x}$

解题步骤 4.7

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{9}{(- (x) - 4) x}$

解题步骤 4.8

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$- \frac{9}{(- (x) - 1 (4)) x}$

解题步骤 4.9

从 $- (x) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{9}{- (x + 4) x}$

解题步骤 4.10

化简表达式。

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解题步骤 4.10.1

将 $- (x + 4)$ 重写为 $- 1 (x + 4)$ 。

$- \frac{9}{- 1 (x + 4) x}$

解题步骤 4.10.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{9}{(x + 4) x}$

解题步骤 4.10.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{9}{(x + 4) x}$

解题步骤 4.10.4

将 $\frac{9}{(x + 4) x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9}{(x + 4) x}$

解题步骤 4.10.5

将 $\frac{9}{(x + 4) x}$ 中的因式重新排序。

$\frac{9}{x (x + 4)}$

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