代数示例

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \div \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x + 3}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(x - 2) (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 乘以 $\frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$ 。

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $5$ 。

$1, 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 1}{(x - 2) ((x + 1) (x + 4))}$

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)}$

解题步骤 5

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{1}{(x - 2) (x + 4)}$

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