代数示例

$\frac{1}{2} \log_{5} (15) - \log_{5} (\sqrt{75})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{5} (15)$ 。

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{75})$

解题步骤 1.2

将 $75$ 重写为 $5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{25 (3)})$

解题步骤 1.2.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 3})$

解题步骤 1.3

从根式下提出各项。

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (5 \sqrt{3})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}})$

解题步骤 3

将 $\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}})$

解题步骤 4.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})})$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})})$

解题步骤 4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})})$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}})$

解题步骤 4.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.4.1

约去公因数。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 4.7.4.2

重写表达式。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}})$

解题步骤 4.7.5

计算指数。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3})$

解题步骤 5

乘。

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解题步骤 5.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{15})$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $15^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15 \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $15$ 乘以 $15^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $15$ 乘以 $15^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $15$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1} \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

解题步骤 6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1 - \frac{1}{2}}})$

解题步骤 6.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2 - 1}{2}}})$

解题步骤 6.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 7

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$ 。

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解题步骤 7.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 7.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

小数形式：

$- 0.5$

代数 示例

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