代数示例

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = 4$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}^{2} = 4^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ 重写成 ${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{1} = 4^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x^{2} - 4 x + 4 = 4^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 4 x + 4 = 16$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 = 0$

解题步骤 3.2

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

解题步骤 3.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 4$ 。

$- 6, 2$

解题步骤 3.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 6) (x + 2) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.5

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 3.6

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.6.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 3.7

最终解为使 $(x - 6) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, - 2$

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