代数示例

$(11 x^{2} + 2 x^{3} - 20) \div (x^{2} + x - 2)$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

将 $11 x^{2}$ 和 $2 x^{3}$ 重新排序。

$\frac{2 x^{3} + 11 x^{2} - 20}{x^{2} + x - 2}$

解题步骤 1.2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

解题步骤 1.3

将被除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$2 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

解题步骤 1.4

将新的商式项乘以除数。

$2 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

+

$2 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

-

$4 x$

解题步骤 1.5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$ 中的所有符号

$2 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

-

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$4 x$

解题步骤 1.6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

-

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$4 x$

+

$9 x^{2}$

+

$4 x$

解题步骤 1.7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$2 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

-

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$4 x$

+

$9 x^{2}$

+

$4 x$

-

$20$

解题步骤 1.8

将被除数中的最高阶项 $9 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$2 x$

+

$9$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

-

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$4 x$

+

$9 x^{2}$

+

$4 x$

-

$20$

解题步骤 1.9

将新的商式项乘以除数。

$2 x$

+

$9$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

-

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$4 x$

+

$9 x^{2}$

+

$4 x$

-

$20$

+

$9 x^{2}$

+

$9 x$

-

$18$

解题步骤 1.10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 x^{2} + 9 x - 18$ 中的所有符号

$2 x$

+

$9$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

-

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$4 x$

+

$9 x^{2}$

+

$4 x$

-

$20$

-

$9 x^{2}$

-

$9 x$

+

$18$

解题步骤 1.11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$2 x$	+	$9$
	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	-	$20$
						-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$9 x^{2}$	+	$4 x$	-	$20$
								-	$9 x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
										-	$5 x$	-	$2$

解题步骤 1.12

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 x + 9 + \frac{- 5 x - 2}{x^{2} + x - 2}$

$2 x + 9 + \frac{- 5 x - 2}{x^{2} + x - 2}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$- 5 x - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$