代数示例

$(- 5 x^{2} + 2 x^{3} + 14) \div (x^{2} - x - 2)$

解题步骤 1

将 $- 5 x^{2}$ 和 $2 x^{3}$ 重新排序。

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} + 14}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

-

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$14$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$2 x$

$x^{2}$

-

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$14$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

$2 x$

$x^{2}$

-

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$14$

+

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

-

$4 x$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$ 中的所有符号

$2 x$

$x^{2}$

-

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$14$

-

$2 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$4 x$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x$

$x^{2}$

-

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$14$

-

$2 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$4 x$

-

$3 x^{2}$

+

$4 x$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$2 x$

$x^{2}$

-

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$14$

-

$2 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$4 x$

-

$3 x^{2}$

+

$4 x$

+

$14$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 3 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$2 x$

-

$3$

$x^{2}$

-

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$14$

-

$2 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$4 x$

-

$3 x^{2}$

+

$4 x$

+

$14$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

$2 x$

-

$3$

$x^{2}$

-

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$14$

-

$2 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$4 x$

-

$3 x^{2}$

+

$4 x$

+

$14$

-

$3 x^{2}$

+

$3 x$

+

$6$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 3 x^{2} + 3 x + 6$ 中的所有符号

$2 x$

-

$3$

$x^{2}$

-

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$14$

-

$2 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$4 x$

-

$3 x^{2}$

+

$4 x$

+

$14$

+

$3 x^{2}$

-

$3 x$

-

$6$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x$

-

$3$

$x^{2}$

-

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$14$

-

$2 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$4 x$

-

$3 x^{2}$

+

$4 x$

+

$14$

+

$3 x^{2}$

-

$3 x$

-

$6$

+

$x$

+

$8$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 x - 3 + \frac{x + 8}{x^{2} - x - 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$