代数示例

$10 - 2^{3 x + 1} = 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$- 2^{3 x + 1} = 5 - 10$

解题步骤 1.2

从 $5$ 中减去 $10$ 。

$- 2^{3 x + 1} = - 5$

解题步骤 2

将 $- 2^{3 x + 1} = - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 2^{3 x + 1} = - 5$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- 2^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{2^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $2^{3 x + 1}$ 除以 $1$ 。

$2^{3 x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$2^{3 x + 1} = 5$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{3 x + 1}) = \ln (5)$

解题步骤 4

通过将 $3 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{3 x + 1})$ 。

$(3 x + 1) \ln (2) = \ln (5)$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

化简 $(3 x + 1) \ln (2)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$3 x \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (5)$

解题步骤 5.1.2

将 $\ln (2)$ 乘以 $1$ 。

$3 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5)$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$3 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (5) = 0$

解题步骤 7

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{5}) = 0$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{2}{5})$ 。

$3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$

解题步骤 9

将 $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ 中的每一项除以 $3 \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ 中的每一项都除以 $3 \ln (2)$ 。

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

解题步骤 9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

解题步骤 9.2.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

解题步骤 9.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

小数形式：

$x = 0.44064269 \dots$

代数 示例

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