代数示例

$(5 - 4 \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 4 \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$5 (- 2 + \sqrt{5}) - 4 \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot - 2 - 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot - 2 - 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 2.1.3

乘以 $- 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

解题步骤 2.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 2.1.4

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.4.1

约去公因数。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.4.4.2

重写表达式。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{1}$

解题步骤 2.1.4.5

计算指数。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5$

解题步骤 2.1.5

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 20$

解题步骤 2.2

从 $- 10$ 中减去 $20$ 。

$- 30 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}$

解题步骤 2.3

将 $5 \sqrt{5}$ 和 $8 \sqrt{5}$ 相加。

$- 30 + 13 \sqrt{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 30 + 13 \sqrt{5}$

小数形式：

$- 0.93111629 \dots$

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