代数示例

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $5 x$ 。

$3 x^{2} + 5 x = - 12$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $12$ 。

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 3$ 、 $b = 5$ 和 $c = 12$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.3

从 $25$ 中减去 $144$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 119$ 重写为 $- 1 (119)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (119)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.3

从 $25$ 中减去 $144$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 119$ 重写为 $- 1 (119)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (119)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{119}}{6}$

解题步骤 6.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{119}}{6}$

解题步骤 6.5

从 $i \sqrt{119}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{119})}{6}$

解题步骤 6.6

从 $- 1 (5) - (- i \sqrt{119})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{119})}{6}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.3

从 $25$ 中减去 $144$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 119$ 重写为 $- 1 (119)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (119)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{119}}{6}$

解题步骤 7.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{119}}{6}$

解题步骤 7.5

从 $- i \sqrt{119}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{119})}{6}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (5) - (i \sqrt{119})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{119})}{6}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$

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