代数示例

$y = - {(x + 3)}^{2} - 6$

解题步骤 1

化简 $- {(x + 3)}^{2} - 6$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(x + 3)}^{2}$ 重写为 $(x + 3) (x + 3)$ 。

$y = - ((x + 3) (x + 3)) - 6$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$y = - (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y = - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6$

$y = - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6$

解题步骤 1.1.3.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$y = - (x^{2} + 6 x + 9) - 6$

$y = - (x^{2} + 6 x + 9) - 6$

解题步骤 1.1.4

运用分配律。

$y = - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9 - 6$

解题步骤 1.1.5

化简。

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解题步骤 1.1.5.1

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9 - 6$

解题步骤 1.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$y = - x^{2} - 6 x - 9 - 6$

$y = - x^{2} - 6 x - 9 - 6$

$y = - x^{2} - 6 x - 9 - 6$

解题步骤 1.2

从 $- 9$ 中减去 $6$ 。

$y = - x^{2} - 6 x - 15$

$y = - x^{2} - 6 x - 15$

解题步骤 2

确定函数的最高次数。

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解题步骤 2.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$- x^{2} \to 2$

$- 6 x \to 1$

$- 15 \to 0$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$2$

$2$

解题步骤 3

因为函数的次数为偶数，所以函数的端点指向相同方向。

偶

解题步骤 4

确定首项系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- x^{2}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- 1$

$- 1$

解题步骤 5

因为首项系数是负数，所以图像向右下降。

负

解题步骤 6

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 7

确定性态。

在左边下降，在右边下降

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$