代数示例

$(- 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 5 x + 4)$

解题步骤 1

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 5 x + 4)$ 。

$- 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$- 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

移动 $x$ 。

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.5

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1 + 2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.6.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

移动 $x$ 。

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.10

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.11

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 8$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $10 x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 8 x^{2} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 8$

解题步骤 3.2.2

从 $- 8 x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 8$

解题步骤 3.2.3

从 $- 13 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x + 10 x - 8$

解题步骤 3.2.4

将 $4 x$ 和 $10 x$ 相加。

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 15 x^{2} + 14 x - 8$

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