代数示例

$\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y^{4}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y^{4}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{\sqrt[5]{y^{4}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt[5]{y^{4}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{1 + 4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{5}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3.5

将 ${\sqrt[5]{y^{4}}}^{5}$ 重写为 $y^{4}$ 。

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解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{y^{4}}$ 重写成 $y^{\frac{4}{5}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{(y^{\frac{4}{5}})}^{5}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{4}{5} \cdot 5}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3.5.3

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{4 \cdot 5}{5}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3.5.4

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{20}{5}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3.5.5

约去 $20$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.5.1

从 $20$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 4}{5}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.5.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{4}{1}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 3.5.5.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(y^{4})}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{{(y^{4})}^{4}}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 4.2

将 ${(y^{4})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{y^{4 \cdot 4}}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{y^{16}}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 4.3

将 $y^{16}$ 重写为 ${(y^{3})}^{5} y$ 。

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解题步骤 4.3.1

因式分解出 $y^{15}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{y^{15} y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 4.3.2

将 $y^{15}$ 重写为 ${(y^{3})}^{5}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 4.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} y^{3} \sqrt[5]{y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 4.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{y^{3} \sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 5

约去 $y^{3}$ 和 $y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $y^{3} \sqrt[5]{8 x^{3} y}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} (\sqrt[5]{8 x^{3} y})}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $y^{4}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} (\sqrt[5]{8 x^{3} y})}{y^{3} y} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{3} \sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y^{3} y} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{4 x^{4}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y} \cdot \frac{\sqrt[5]{4 x^{4}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$

解题步骤 7

合并。

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3} y} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y \sqrt[5]{y^{2}}}$

解题步骤 8

把 $\sqrt[5]{8 x^{3} y}$ 和 $\sqrt[5]{y^{2}}$ 组合为一个单根式。

$\frac{\sqrt[5]{\frac{8 x^{3} y}{y^{2}}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

解题步骤 9

约去 $y$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $8 x^{3} y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{\sqrt[5]{\frac{y (8 x^{3})}{y^{2}}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{\sqrt[5]{\frac{y (8 x^{3})}{y \cdot y}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt[5]{\frac{y (8 x^{3})}{y \cdot y}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y} (4 x^{4})}}{y}$

解题步骤 10.2

组合 $4$ 和 $\frac{8 x^{3}}{y}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{\frac{4 (8 x^{3})}{y} x^{4}}}{y}$

解题步骤 10.3

组合 $\frac{4 (8 x^{3})}{y}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{\frac{4 (8 x^{3}) x^{4}}{y}}}{y}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{3} x^{4}}{y}}}{y}$

解题步骤 11.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 11.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{4} x^{3})}{y}}}{y}$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{4 + 3}}{y}}}{y}$

解题步骤 11.2.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{7}}{y}}}{y}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $\sqrt[5]{\frac{32 x^{7}}{y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{32 x^{7}}}{\sqrt[5]{y}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt[5]{32 x^{7}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

解题步骤 12.2

化简分子。

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解题步骤 12.2.1

将 $32 x^{7}$ 重写为 ${(2 x)}^{5} x^{2}$ 。

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解题步骤 12.2.1.1

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt[5]{2^{5} x^{7}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

解题步骤 12.2.1.2

因式分解出 $x^{5}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2})}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

解题步骤 12.2.1.3

将 $2^{5} x^{5}$ 重写为 ${(2 x)}^{5}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt[5]{{(2 x)}^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

解题步骤 12.2.2

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

解题步骤 12.3

将 $\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ 。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}}{y}$

解题步骤 12.4

合并和化简分母。

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解题步骤 12.4.1

将 $\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ 。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{\sqrt[5]{y} {\sqrt[5]{y}}^{4}}}{y}$

解题步骤 12.4.2

对 $\sqrt[5]{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{1} {\sqrt[5]{y}}^{4}}}{y}$

解题步骤 12.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{1 + 4}}}{y}$

解题步骤 12.4.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{5}}}{y}$

解题步骤 12.4.5

将 ${\sqrt[5]{y}}^{5}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 12.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{(y^{\frac{1}{5}})}^{5}}}{y}$

解题步骤 12.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{\frac{1}{5} \cdot 5}}}{y}$

解题步骤 12.4.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{\frac{5}{5}}}}{y}$

解题步骤 12.4.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 12.4.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{\frac{5}{5}}}}{y}$

解题步骤 12.4.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{1}}}{y}$

解题步骤 12.4.5.5

化简。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y}}{y}$

解题步骤 12.5

化简分子。

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解题步骤 12.5.1

将 ${\sqrt[5]{y}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{y^{4}}$ 。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{4}}}{y}}{y}$

解题步骤 12.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}}{y}}{y}$

解题步骤 13

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}}{y} \cdot \frac{1}{y}$

解题步骤 14

合并。

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}} \cdot 1}{y \cdot y}$

解题步骤 15

化简表达式。

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解题步骤 15.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}} \cdot 1}{y^{2}}$

解题步骤 15.2

将 $2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}}{y^{2}}$

代数 示例

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