代数示例

What is the solution to the equation

$3 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ?

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将

$a = 3$ 、

$b = - 6$ 和

$c = 4$ 的值代入二次公式中并求解

$x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对

$- 6$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2

乘以

$- 4 \cdot 3 \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$3$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2.2

将

$- 12$ 乘以

$4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.3

从

$36$ 中减去

$48$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.4

将

$- 12$ 重写为

$- 1 (12)$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.5

将

$\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.6

将

$\sqrt{- 1}$ 重写为

$i$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7

将

$12$ 重写为

$2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

从

$12$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.9

将

$2$ 移到

$i$ 的左侧。

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.2

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 3.3

化简

$\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{3}$

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