代数示例

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 1

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$u^{2} - 4 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $16$ 中减去 $8$ 。

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 。

$u = 2 \pm \sqrt{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$u = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

解题步骤 6

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = 3.41421356$

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

解题步骤 7

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = 3.41421356$

解题步骤 8

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 8.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{3.41421356}$

解题步骤 8.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{3.41421356}$

解题步骤 8.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{3.41421356}$

解题步骤 8.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}$

解题步骤 9

求解 $x$ 的第二个方程。

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

解题步骤 10

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 10.1

去掉圆括号。

$x^{2} = 0.58578643$

解题步骤 10.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0.58578643}$

解题步骤 10.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 10.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{0.58578643}$

解题步骤 10.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{0.58578643}$

解题步骤 10.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

解题步骤 11

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$ 的解是 $x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$ 。

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

小数形式：

$x = 1.84775906 \dots, - 1.84775906 \dots, 0.76536686 \dots, - 0.76536686 \dots$

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