代数示例

$\sqrt{x} + 2 = \sqrt{x + 10}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\sqrt{x} = \sqrt{x + 10} - 2$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$ 。

$x = (\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$x = \sqrt{x + 10} (\sqrt{x + 10} - 2) - 2 (\sqrt{x + 10} - 2)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$x = \sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x + 10} - 2)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$x = \sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

乘以 $\sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10}$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1.1

对 $\sqrt{x + 10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.2

对 $\sqrt{x + 10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1} {\sqrt{x + 10}}^{1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = {\sqrt{x + 10}}^{2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 ${\sqrt{x + 10}}^{2}$ 重写为 $x + 10$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 10}$ 重写成 ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = {(x + 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$x = {(x + 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$x = {(x + 10)}^{1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.5

化简。

$x = x + 10 + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{x + 10}$ 的左侧。

$x = x + 10 - 2 \cdot \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = x + 10 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10} + 4$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $10$ 和 $4$ 相加。

$x = x + 14 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10}$

解题步骤 3.3.1.3.3

从 $- 2 \sqrt{x + 10}$ 中减去 $2 \sqrt{x + 10}$ 。

$x = x + 14 - 4 \sqrt{x + 10}$

解题步骤 4

求解 $- 4 \sqrt{x + 10}$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x + 14 - 4 \sqrt{x + 10} = x$ 。

$x + 14 - 4 \sqrt{x + 10} = x$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $- 4 \sqrt{x + 10}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$14 - 4 \sqrt{x + 10} = x - x$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $14$ 。

$- 4 \sqrt{x + 10} = x - x - 14$

解题步骤 4.2.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$- 4 \sqrt{x + 10} = 0 - 14$

解题步骤 4.2.4

从 $0$ 中减去 $14$ 。

$- 4 \sqrt{x + 10} = - 14$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 4 \sqrt{x + 10})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 10}$ 重写成 ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 4)}^{2} {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$16 {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$16 {(x + 10)}^{1} = {(- 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$16 (x + 10) = {(- 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.5

运用分配律。

$16 x + 16 \cdot 10 = {(- 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.6

将 $16$ 乘以 $10$ 。

$16 x + 160 = {(- 14)}^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 x + 160 = 196$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.1

从等式两边同时减去 $160$ 。

$16 x = 196 - 160$

解题步骤 7.1.2

从 $196$ 中减去 $160$ 。

$16 x = 36$

解题步骤 7.2

将 $16 x = 36$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $16 x = 36$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x}{16} = \frac{36}{16}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x}{16} = \frac{36}{16}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{36}{16}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

约去 $36$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.1.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (9)}{16}$

解题步骤 7.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}$

解题步骤 7.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}$

解题步骤 7.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{9}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{9}{4}$

小数形式：

$x = 2.25$

带分数形式：

$x = 2 \frac{1}{4}$

代数 示例

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