代数示例

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}$ 。

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解题步骤 1.1

乘以 $1$ 。

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 3}}}$

解题步骤 1.2

从 $y^{- 3}$ 中分解出因数 $y^{- 8}$ 。

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt[20]{\frac{1}{y^{5}}}$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{5}$ 。

$\sqrt[20]{\frac{1^{5}}{y^{5}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1^{5}}{y^{5}}$ 重写为 ${(\frac{1}{y})}^{5}$ 。

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$ 重写为 $\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$ 。

$\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$

解题步骤 5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$

解题步骤 7

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt[4]{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

解题步骤 9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

解题步骤 9.5

将 ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 9.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 9.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 9.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 9.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.4.1

约去公因数。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 9.5.4.2

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

解题步骤 9.5.5

化简。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

解题步骤 10

将 ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{y^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

代数 示例

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