代数示例

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5})}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

解题步骤 1

$\sqrt{5}$ 的对数底 $\sqrt{2}$ 的值为 $2.32192809$ 。

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解题步骤 1.1

重写为方程。

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

解题步骤 1.2

利用对数的定义将 $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x$ 写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{5}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

解题步骤 1.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{2.32192809}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

解题步骤 1.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{x = 2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

解题步骤 1.5

变量 $x$ 等于 $2.32192809$ 。

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

解题步骤 2

$\sqrt{10}$ 的对数底 $\sqrt{2}$ 的值为 $3.32192809$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x}$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x$ 写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{10}}$

解题步骤 2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{3.32192809}}$

解题步骤 2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{2.32192809}{x = 3.32192809}$

解题步骤 2.5

变量 $x$ 等于 $3.32192809$ 。

$\frac{2.32192809}{3.32192809}$

解题步骤 3

用 $2.32192809$ 除以 $3.32192809$ 。

$0.69897$

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