代数示例

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

解题步骤 1

重新组合项。

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

解题步骤 2

从 $x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

解题步骤 2.2

从 $3 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

解题步骤 2.3

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

解题步骤 2.4

从 $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

解题步骤 2.5

从 $x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x^{2} + 3 x - 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $3$ 。

$- 1, 4$

解题步骤 3.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$x^{2} ((x - 1) (x + 4)) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

解题步骤 3.2

去掉多余的括号。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

解题步骤 4

从 $- 16 x^{2} - 48 x + 64$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 4.1

从 $- 16 x^{2}$ 中分解出因数 $16$ 。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) - 48 x + 64$

解题步骤 4.2

从 $- 48 x$ 中分解出因数 $16$ 。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 64$

解题步骤 4.3

从 $64$ 中分解出因数 $16$ 。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 16 (4)$

解题步骤 4.4

从 $16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x)$ 中分解出因数 $16$ 。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$

解题步骤 4.5

从 $16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$ 中分解出因数 $16$ 。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x + 4)$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

分组因式分解。

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解题步骤 5.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 (x) + 4)$

解题步骤 5.1.1.2

把 $- 3$ 重写为 $1$ 加 $- 4$

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + (1 - 4) x + 4)$

解题步骤 5.1.1.3

运用分配律。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + 1 x - 4 x + 4)$

解题步骤 5.1.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + x - 4 x + 4)$

解题步骤 5.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x^{2} + x) - 4 x + 4)$

解题步骤 5.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (x (- x + 1) + 4 (- x + 1))$

解题步骤 5.1.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 1$ 来因式分解多项式。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x + 1) (x + 4))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

解题步骤 6

从 $x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

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解题步骤 6.1

从 $x^{2} (x - 1) (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

解题步骤 6.2

从 $16 (- x + 1) (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$

解题步骤 6.3

从 $(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) + 16 (- x + 1))$

解题步骤 7

运用分配律。

$(x + 4) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

解题步骤 8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x + 4) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

解题步骤 8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x + 4) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

解题步骤 8.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x + 4) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

解题步骤 9

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$(x + 4) (x^{3} - 1 x^{2} + 16 (- x + 1))$

解题步骤 10

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x + 1))$

解题步骤 11

运用分配律。

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x) + 16 \cdot 1)$

解题步骤 12

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16 \cdot 1)$

解题步骤 13

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16)$

解题步骤 14

因数。

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解题步骤 14.1

以因式分解的形式重写 $x^{3} - x^{2} - 16 x + 16$ 。

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解题步骤 14.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 14.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x + 4) ((x^{3} - x^{2}) - 16 x + 16)$

解题步骤 14.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) - 16 (x - 1))$

解题步骤 14.1.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 1$ 来因式分解多项式。

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 16))$

解题步骤 14.1.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 4^{2}))$

解题步骤 14.1.4

因数。

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解题步骤 14.1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$(x + 4) ((x - 1) ((x + 4) (x - 4)))$

解题步骤 14.1.4.2

去掉多余的括号。

$(x + 4) ((x - 1) (x + 4) (x - 4))$

解题步骤 14.2

去掉多余的括号。

$(x + 4) (x - 1) (x + 4) (x - 4)$

解题步骤 15

合并指数。

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解题步骤 15.1

对 $x + 4$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 1) (x - 4)$

解题步骤 15.2

对 $x + 4$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 1) (x - 4)$

解题步骤 15.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x + 4)}^{1 + 1} (x - 1) (x - 4)$

解题步骤 15.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x + 4)}^{2} (x - 1) (x - 4)$

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