代数示例

$2 x - 4 y - z = 10$ $4 x - 8 y - 2 z = 16$ $3 x + y + z = 12$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$y + z = 12 - 3 x$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $z$ 。

$y = 12 - 3 x - z$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$y = 12 - 3 x - z$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $12 - 3 x - z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $12 - 3 x - z$ 替换 $2 x - 4 y - z = 10$ 中所有出现的 $y$ .

$2 x - 4 (12 - 3 x - z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 x - 4 (12 - 3 x - z) - z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 x - 4 \cdot 12 - 4 (- 3 x) - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$2 x - 48 - 4 (- 3 x) - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 3$ 乘以 $- 4$ 。

$2 x - 48 + 12 x - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $2 x$ 和 $12 x$ 相加。

$14 x - 48 + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

解题步骤 2.2.1.2.2

从 $4 z$ 中减去 $z$ 。

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

解题步骤 2.3

使用 $12 - 3 x - z$ 替换 $4 x - 8 y - 2 z = 16$ 中所有出现的 $y$ .

$4 x - 8 (12 - 3 x - z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $4 x - 8 (12 - 3 x - z) - 2 z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$4 x - 8 \cdot 12 - 8 (- 3 x) - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $- 8$ 乘以 $12$ 。

$4 x - 96 - 8 (- 3 x) - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $- 3$ 乘以 $- 8$ 。

$4 x - 96 + 24 x - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 2.4.1.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 2.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $4 x$ 和 $24 x$ 相加。

$28 x - 96 + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 2.4.1.2.2

从 $8 z$ 中减去 $2 z$ 。

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 3

在 $28 x - 96 + 6 z = 16$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $96$ 。

$28 x + 6 z = 16 + 96$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $6 z$ 。

$28 x = 16 + 96 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 3.1.3

将 $16$ 和 $96$ 相加。

$28 x = 112 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x = 112 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 3.2

将 $28 x = 112 - 6 z$ 中的每一项除以 $28$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $28 x = 112 - 6 z$ 中的每一项都除以 $28$ 。

$\frac{28 x}{28} = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $28$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{28 x}{28} = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

用 $112$ 除以 $28$ 。

$x = 4 + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去 $- 6$ 和 $28$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

从 $- 6 z$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.2.1

从 $28$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{2 (14)}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 3.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 3.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 3.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $4 - \frac{3 z}{14}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $4 - \frac{3 z}{14}$ 替换 $14 x - 48 + 3 z = 10$ 中所有出现的 $x$ .

$14 (4 - \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $14 (4 - \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$14 \cdot 4 + 14 (- \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $14$ 乘以 $4$ 。

$56 + 14 (- \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 4.2.1.1.3

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1

将 $- \frac{3 z}{14}$ 中前置负号移到分子中。

$56 + 14 (\frac{- 3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 4.2.1.1.3.2

约去公因数。

$56 + 14 (\frac{- 3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 4.2.1.1.3.3

重写表达式。

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

合并 $56 - 3 z - 48 + 3 z$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1.2.1.1

将 $- 3 z$ 和 $3 z$ 相加。

$56 + 0 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 4.2.1.2.1.2

将 $56$ 和 $0$ 相加。

$56 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 4.2.1.2.2

从 $56$ 中减去 $48$ 。

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

解题步骤 4.3

使用 $4 - \frac{3 z}{14}$ 替换 $y = 12 - 3 x - z$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 12 - 3 (4 - \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $12 - 3 (4 - \frac{3 z}{14}) - z$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$y = 12 - 3 \cdot 4 - 3 (- \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$y = 12 - 12 - 3 (- \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.1.3

乘以 $- 3 (- \frac{3 z}{14})$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$y = 12 - 12 + 3 (\frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.1.3.2

组合 $3$ 和 $\frac{3 z}{14}$ 。

$y = 12 - 12 + \frac{3 (3 z)}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.1.3.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 4.4.1.2.1

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$y = 0 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.2.2

将 $0$ 和 $\frac{9 z}{14}$ 相加。

$y = \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.3

要将 $- z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{14}{14}$ 。

$y = \frac{9 z}{14} - z \cdot \frac{14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.4

化简项。

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解题步骤 4.4.1.4.1

组合 $- z$ 和 $\frac{14}{14}$ 。

$y = \frac{9 z}{14} + \frac{- z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.4.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{9 z - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{9 z - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.5.1

从 $9 z - z \cdot 14$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 4.4.1.5.1.1

从 $9 z$ 中分解出因数 $z$ 。

$y = \frac{z \cdot 9 - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.5.1.2

从 $- z \cdot 14$ 中分解出因数 $z$ 。

$y = \frac{z \cdot 9 + z (- 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.5.1.3

从 $z \cdot 9 + z (- 1 \cdot 14)$ 中分解出因数 $z$ 。

$y = \frac{z (9 - 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{z (9 - 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $14$ 。

$y = \frac{z (9 - 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.5.3

从 $9$ 中减去 $14$ 。

$y = \frac{z \cdot - 5}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{z \cdot - 5}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.6

化简表达式。

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解题步骤 4.4.1.6.1

将 $- 5$ 移到 $z$ 的左侧。

$y = \frac{- 5 \cdot z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 4.4.1.6.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

解题步骤 5

由于 $8 = 10$ 不成立，因此没有解。

无解

代数 示例

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