代数示例

$25 a^{2} - 16 {(a - b)}^{2}$

解题步骤 1

将 $25 a^{2}$ 重写为 ${(5 a)}^{2}$ 。

${(5 a)}^{2} - 16 {(a - b)}^{2}$

解题步骤 2

将 $16 {(a - b)}^{2}$ 重写为 ${(4 (a - b))}^{2}$ 。

${(5 a)}^{2} - {(4 (a - b))}^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5 a$ 和 $b = 4 (a - b)$ 。

$(5 a + 4 (a - b)) (5 a - (4 (a - b)))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$(5 a + 4 a + 4 (- b)) (5 a - (4 (a - b)))$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$(5 a + 4 a - 4 b) (5 a - (4 (a - b)))$

解题步骤 4.3

将 $5 a$ 和 $4 a$ 相加。

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 (a - b)))$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a + 4 (- b)))$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a - 4 b))$

解题步骤 4.6

运用分配律。

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a) - (- 4 b))$

解题步骤 4.7

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(9 a - 4 b) (5 a - 4 a - (- 4 b))$

解题步骤 4.8

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$(9 a - 4 b) (5 a - 4 a + 4 b)$

解题步骤 4.9

从 $5 a$ 中减去 $4 a$ 。

$(9 a - 4 b) (a + 4 b)$

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