代数示例

$\frac{v^{2} - 4 v}{5 v^{2} + 9 v - 2} - \frac{2 v + 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v + 16)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v) - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

解题步骤 1.3

从 $- 4 v$ 中减去 $2 v$ 。

$\frac{v^{2} - 6 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $v^{2} - 6 v - 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 16$ ，和为 $- 6$ 。

$- 8, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ 并且它们的和为 $b = 9$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $9 v$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 (v) - 2}$

解题步骤 3.1.2

把 $9$ 重写为 $- 1$ 加 $10$

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + (- 1 + 10) v - 2}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} - 1 v + 10 v - 2}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v^{2} - 1 v) + 10 v - 2}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{v (5 v - 1) + 2 (5 v - 1)}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $5 v - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

解题步骤 4

约去 $v + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{v - 8}{5 v - 1}$

代数 示例

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