代数示例

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{(\sqrt{z} - \sqrt{3}) (\sqrt{z} + \sqrt{3})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z \cdot 3} - \sqrt{z \cdot 3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt{z}}^{2}$ 重写为 $z$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.1.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{1} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.1.5

化简。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{1}}$

解题步骤 4.2.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 1 \cdot 3}$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{z} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

解题步骤 6

乘以 $\sqrt{z} \sqrt{z}$ 。

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解题步骤 6.1

对 $\sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{z}}^{1 + 1} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

解题步骤 7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

解题步骤 8

将 ${\sqrt{z}}^{2}$ 重写为 $z$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{z^{\frac{2}{2}} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$\frac{z^{\frac{2}{2}} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$\frac{z^{1} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

解题步骤 8.5

化简。

$\frac{z + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

解题步骤 9

将 $z + \sqrt{z \cdot 3}$ 中的因式重新排序。

$\frac{z + \sqrt{3 z}}{z - 3}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 z}$ 重写成 ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{z + {(3 z)}^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

解题步骤 10.2

对 $3 z$ 运用乘积法则。

$\frac{z + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

解题步骤 10.3

从 $z + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 10.3.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z^{1} + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

解题步骤 10.3.2

从 $z^{1}$ 中分解出因数 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

解题步骤 10.3.3

从 $3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + z^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

解题步骤 10.3.4

从 $z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + z^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{z^{\frac{1}{2}} (z^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}})}{z - 3}$

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