代数示例

$\ln (3 x - 1) - \ln (x + 2) = 0$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = \frac{3 x - 1}{x + 2}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$3 x - 1 = e^{0} (x + 2)$

解题步骤 4

化简 $e^{0} (x + 2)$ 。

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解题步骤 4.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$3 x - 1 = 1 (x + 2)$

解题步骤 4.2

将 $x + 2$ 乘以 $1$ 。

$3 x - 1 = x + 2$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$3 x - 1 - x = 2$

解题步骤 5.2

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$2 x - 1 = 2$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 2 + 1$

解题步骤 6.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 x = 3$

解题步骤 7

将 $2 x = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $2 x = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 1.5$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{2}$

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