代数示例

$g (x) = 4 | 1 - x |$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = 4 | 1 - x |$ 的顶点是 $(1, 0)$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $1 - x$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $1 - x = 0$ 。

$1 - x = 0$

解题步骤 1.2

求解方程 $1 - x = 0$ 以求出绝对值顶点的 $x$ 坐标。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 1.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

解题步骤 1.3

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$y = 4 | 1 - (1) |$

解题步骤 1.4

化简 $4 | 1 - (1) |$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = 4 | 1 - 1 |$

解题步骤 1.4.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$y = 4 | 0 |$

解题步骤 1.4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 4 \cdot 0$

解题步骤 1.4.4

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 1.5

绝对值顶点为 $(1, 0)$ 。

$(1, 0)$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = 4 | 1 - x |$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 8)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = 4 | 1 - (- 1) |$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 4 | 1 + 1 |$

解题步骤 3.1.2.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 1) = 4 | 2 |$

解题步骤 3.1.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 1) = 4 \cdot 2$

解题步骤 3.1.2.4

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f (- 1) = 8$

解题步骤 3.1.2.5

最终答案为 $8$ 。

$y = 8$

解题步骤 3.2

将 $x$ 的值 $0$ 代入 $f (x) = 4 | 1 - x |$ 。在本例中，该点为 $(0, 4)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = 4 | 1 - (0) |$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $1$ 中减去 $0$ 。

$f (0) = 4 | 1 |$

解题步骤 3.2.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (0) = 4 \cdot 1$

解题步骤 3.2.2.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f (0) = 4$

解题步骤 3.2.2.4

最终答案为 $4$ 。

$y = 4$

解题步骤 3.3

将 $x$ 的值 $3$ 代入 $f (x) = 4 | 1 - x |$ 。在本例中，该点为 $(3, 8)$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = 4 | 1 - (3) |$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = 4 | 1 - 3 |$

解题步骤 3.3.2.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$f (3) = 4 | - 2 |$

解题步骤 3.3.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (3) = 4 \cdot 2$

解题步骤 3.3.2.4

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f (3) = 8$

解题步骤 3.3.2.5

最终答案为 $8$ 。

$y = 8$

解题步骤 3.4

可以利用顶点附近的点 $(1, 0), (- 1, 8), (0, 4), (2, 4), (3, 8)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 8 \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 8 \end{array}$

解题步骤 4

代数 示例

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