代数示例

$\frac{{(8 v^{2} w^{- 3} x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $8 v^{2} w^{- 3} x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(8 v^{2} w^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{{(8 v^{2} \frac{1}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.3

乘以 $8 v^{2} \frac{1}{w^{3}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

组合 $8$ 和 $\frac{1}{w^{3}}$ 。

$\frac{{(v^{2} \frac{8}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.3.2

组合 $v^{2}$ 和 $\frac{8}{w^{3}}$ 。

$\frac{{(\frac{v^{2} \cdot 8}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.4

将 $8$ 移到 $v^{2}$ 的左侧。

$\frac{{(\frac{8 \cdot v^{2}}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.5.1

对 $\frac{8 v^{2}}{w^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(8 v^{2})}^{2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.5.2

对 $8 v^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{8^{2} {(v^{2})}^{2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{64 {(v^{2})}^{2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.6.2

将 ${(v^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{64 v^{2 \cdot 2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.6.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.7

将 ${(w^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{3 \cdot 2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.7.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.8

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{2 \cdot 2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $2 v^{3} w^{2} x^{- 4}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{{(2 v^{3} w^{2})}^{6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.2.1

对 $2 v^{3} w^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{{(2 v^{3})}^{6} {(w^{2})}^{6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.2.2

对 $2 v^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{2^{6} {(v^{3})}^{6} {(w^{2})}^{6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.3

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 {(v^{3})}^{6} {(w^{2})}^{6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.4

将 ${(v^{3})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{3 \cdot 6} {(w^{2})}^{6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{18} {(w^{2})}^{6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.5

将 ${(w^{2})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{18} w^{2 \cdot 6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{18} w^{12} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.6

将 ${(x^{- 4})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{18} w^{12} x^{- 4 \cdot 6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.6.2

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{18} w^{12} x^{- 24}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{18} w^{12} \frac{1}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.8

合并指数。

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解题步骤 2.8.1

组合 $64$ 和 $\frac{1}{x^{24}}$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{v^{18} w^{12} \frac{64}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.8.2

组合 $v^{18}$ 和 $\frac{64}{x^{24}}$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{w^{12} \frac{v^{18} \cdot 64}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.8.3

组合 $w^{12}$ 和 $\frac{v^{18} \cdot 64}{x^{24}}$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{\frac{w^{12} (v^{18} \cdot 64)}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.9

去掉多余的括号。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{\frac{w^{12} v^{18} \cdot 64}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.10

将 $64$ 移到 $w^{12} v^{18}$ 的左侧。

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{\frac{64 w^{12} v^{18}}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 3

组合 $\frac{64 v^{4}}{w^{6}}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{\frac{64 v^{4} x^{4}}{w^{6}}}{\frac{64 w^{12} v^{18}}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{64 v^{4} x^{4}}{w^{6}} \cdot \frac{x^{24}}{64 w^{12} v^{18}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{64 v^{4} x^{4} x^{24}}{w^{6} (64 w^{12} v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{24}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x^{24}$ 。

$\frac{64 v^{4} (x^{24} x^{4})}{w^{6} (64 w^{12} v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{64 v^{4} x^{24 + 4}}{w^{6} (64 w^{12} v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 6.3

将 $24$ 和 $4$ 相加。

$\frac{64 v^{4} x^{28}}{w^{6} (64 w^{12} v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $w^{6}$ 乘以 $w^{12}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $w^{12}$ 。

$\frac{64 v^{4} x^{28}}{w^{12} w^{6} (64 v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{64 v^{4} x^{28}}{w^{12 + 6} (64 v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 7.3

将 $12$ 和 $6$ 相加。

$\frac{64 v^{4} x^{28}}{w^{18} (64 v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 8

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{64 v^{4} x^{28}}{w^{18} \cdot 64 v^{18}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{v^{4} x^{28}}{w^{18} v^{18}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 9

约去 $v^{4}$ 和 $v^{18}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $v^{4} x^{28}$ 中分解出因数 $v^{4}$ 。

$\frac{v^{4} (x^{28})}{w^{18} v^{18}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $w^{18} v^{18}$ 中分解出因数 $v^{4}$ 。

$\frac{v^{4} (x^{28})}{v^{4} (w^{18} v^{14})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{v^{4} x^{28}}{v^{4} (w^{18} v^{14})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 10

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot {(- v^{2} w^{3} \frac{1}{x^{2}})}^{- 3}$

解题步骤 11

乘以 $- v^{2} w^{3} \frac{1}{x^{2}}$ 。

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解题步骤 11.1

组合 $v^{2}$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot {(- 1 w^{3} \frac{v^{2}}{x^{2}})}^{- 3}$

解题步骤 11.2

组合 $\frac{v^{2}}{x^{2}}$ 和 $w^{3}$ 。

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot {(- 1 \frac{v^{2} w^{3}}{x^{2}})}^{- 3}$

解题步骤 12

将 $- 1 \frac{v^{2} w^{3}}{x^{2}}$ 重写为 $- \frac{v^{2} w^{3}}{x^{2}}$ 。

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot {(- \frac{v^{2} w^{3}}{x^{2}})}^{- 3}$

解题步骤 13

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot {(- \frac{x^{2}}{v^{2} w^{3}})}^{3}$

解题步骤 14

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 14.1

对 $- \frac{x^{2}}{v^{2} w^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{x^{2}}{v^{2} w^{3}})}^{3})$

解题步骤 14.2

对 $\frac{x^{2}}{v^{2} w^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(x^{2})}^{3}}{{(v^{2} w^{3})}^{3}})$

解题步骤 14.3

对 $v^{2} w^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(x^{2})}^{3}}{{(v^{2})}^{3} {(w^{3})}^{3}})$

解题步骤 15

化简表达式。

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解题步骤 15.1

使用乘法的交换性质重写。

${(- 1)}^{3} \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \frac{{(x^{2})}^{3}}{{(v^{2})}^{3} {(w^{3})}^{3}}$

解题步骤 15.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{3}}{{(v^{2})}^{3} {(w^{3})}^{3}}$

解题步骤 15.3

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 15.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{2 \cdot 3}}{{(v^{2})}^{3} {(w^{3})}^{3}}$

解题步骤 15.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{6}}{{(v^{2})}^{3} {(w^{3})}^{3}}$

解题步骤 16

化简分母。

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解题步骤 16.1

将 ${(v^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 16.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{6}}{v^{2 \cdot 3} {(w^{3})}^{3}}$

解题步骤 16.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{6}}{v^{6} {(w^{3})}^{3}}$

解题步骤 16.2

将 ${(w^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 16.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{6}}{v^{6} w^{3 \cdot 3}}$

解题步骤 16.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{6}}{v^{6} w^{9}}$

解题步骤 17

乘以 $- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{6}}{v^{6} w^{9}}$ 。

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解题步骤 17.1

将 $\frac{x^{6}}{v^{6} w^{9}}$ 乘以 $\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}}$ 。

$- \frac{x^{6} x^{28}}{v^{6} w^{9} (w^{18} v^{14})}$

解题步骤 17.2

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x^{28}$ 。

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解题步骤 17.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{x^{6 + 28}}{v^{6} w^{9} (w^{18} v^{14})}$

解题步骤 17.2.2

将 $6$ 和 $28$ 相加。

$- \frac{x^{34}}{v^{6} w^{9} (w^{18} v^{14})}$

解题步骤 17.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{x^{34}}{v^{14 + 6} w^{9} w^{18}}$

解题步骤 17.4

将 $14$ 和 $6$ 相加。

$- \frac{x^{34}}{v^{20} w^{9} w^{18}}$

解题步骤 17.5

通过指数相加将 $w^{9}$ 乘以 $w^{18}$ 。

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解题步骤 17.5.1

移动 $w^{18}$ 。

$- \frac{x^{34}}{v^{20} (w^{18} w^{9})}$

解题步骤 17.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{x^{34}}{v^{20} w^{18 + 9}}$

解题步骤 17.5.3

将 $18$ 和 $9$ 相加。

$- \frac{x^{34}}{v^{20} w^{27}}$

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