代数示例

$f (x) = \frac{2}{x - 7}$ , $g (x) = \sqrt{x - 2}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sqrt{x - 2})$ 。

$f (\sqrt{x - 2}) = \frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{x - 2}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x - 2 \geq 0$

解题步骤 4

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x \geq 2$

解题步骤 5

将 $\frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(\sqrt{x - 2}) - 7 = 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$\sqrt{x - 2} = 7$

解题步骤 6.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 7^{2}$

解题步骤 6.3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 2}$ 重写成 ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1

化简 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.1

将 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

解题步骤 6.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

解题步骤 6.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 2)}^{1} = 7^{2}$

解题步骤 6.3.2.1.2

化简。

$x - 2 = 7^{2}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.3.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x - 2 = 49$

解题步骤 6.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 49 + 2$

解题步骤 6.4.2

将 $49$ 和 $2$ 相加。

$x = 51$

解题步骤 7

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[2, 51) \cup (51, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 2, x \neq 51}$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例