代数示例

$x - \frac{1}{x} = 5$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, x, 1$

解题步骤 1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 2

将 $x - \frac{1}{x} = 5$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $x - \frac{1}{x} = 5$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$x \cdot x - \frac{1}{x} x = 5 x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} - \frac{1}{x} x = 5 x$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

解题步骤 2.2.1.2.3

重写表达式。

$x^{2} - 1 = 5 x$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$x^{2} - 1 - 5 x = 0$

解题步骤 3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 5$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.3

将 $25$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}$

解题步骤 3.5

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

小数形式：

$x = 5.19258240 \dots, - 0.19258240 \dots$

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