代数示例

${(\sqrt{x^{2} - 1})}^{2}$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

${\sqrt{x^{2} - 1^{2}}}^{2}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$

解题步骤 3

将 ${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 重写成 ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

${((x + 1) (x - 1))}^{1}$

解题步骤 3.5

化简。

$(x + 1) (x - 1)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + x - 1$

解题步骤 5.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} + 0 - 1$

解题步骤 5.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 1$

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