代数示例

${(4^{x})}^{x - 3} = 256$

解题步骤 1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4^{x (x - 3)} = 256$

解题步骤 2

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$4^{x (x - 3)} = 4^{4}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x (x - 3) = 4$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $x (x - 3)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 4$

解题步骤 4.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 3 = 4$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 3 x = 4$

$x^{2} - 3 x = 4$

$x^{2} - 3 x = 4$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

解题步骤 4.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $- 3$ 。

$- 4, 1$

解题步骤 4.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 4) (x + 1) = 0$

$(x - 4) (x + 1) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.5

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

$x = 4$

解题步骤 4.6

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(x - 4) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 1$

$x = 4, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$