代数示例

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + \sqrt{- 2}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

解题步骤 1.4

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1 (2)}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

解题步骤 2

对 $\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1.41421356 \cdot i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 1.41421356 \cdot i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1.41421356 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.41421356 i}{1 - 1.41421356 i}$

解题步骤 3

乘。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{8}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.1.2

从根式下提出各项。

$\frac{(2 + i \cdot (2 \sqrt{2})) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.1.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - 1.41421356 i)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

运用分配律。

$\frac{2 (1 - 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.2.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.2.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.2

将 $- 1.41421356$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.4

乘以 $2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.4.1

将 $- 1.41421356$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 2.82842712 i \sqrt{2} i}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.4.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $- 2.82842712$ 。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i i}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.4.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{1 + 1}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 \cdot - 1}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.3.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} + 4}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 (1 - 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i (1 - 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 1.41421356$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.3.2.3

将 $1.41421356$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

解题步骤 3.3.2.4

将 $- 1.41421356$ 乘以 $1.41421356$ 。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i i}$

解题步骤 3.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot (i^{1} i)}$

解题步骤 3.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 3.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.9

将 $- 1.41421356 i$ 和 $1.41421356 \cdot i$ 相加。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 i - 2 \cdot i^{2}}$

解题步骤 3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - 2 \cdot i^{2}}$

解题步骤 3.3.3.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.3.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 + 2}$

解题步骤 3.3.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 2}$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 4

将 $6$ 重写为 $1 (6)$ 。

$\frac{1 (6) - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 5

从 $- 2.82842712 i$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (6) + 1 (- 2.82842712 i) + 2 i \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 6

从 $1 (6) + 1 (- 2.82842712 i)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i) + 2 i \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7

从 $2 i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i) + 1 (2 i \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 8

从 $1 (6 - 2.82842712 i) + 1 (2 i \sqrt{2})$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 9

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})}{3 (1)}$

解题步骤 10

分离分数。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1}$

解题步骤 11

用 $1$ 除以 $3$ 。

$0.33333333 \frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1}$

解题步骤 12

用 $6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$0.33333333 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 13

运用分配律。

$0.33333333 \cdot 6 + 0.33333333 (- 2.82842712 i) + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

解题步骤 14

化简。

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解题步骤 14.1

将 $0.33333333$ 乘以 $6$ 。

$2 + 0.33333333 (- 2.82842712 i) + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

解题步骤 14.2

将 $- 2.82842712$ 乘以 $0.33333333$ 。

$2 - 0.94280904 i + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

解题步骤 14.3

乘以 $0.33333333 (2 i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 14.3.1

将 $2$ 乘以 $0.33333333$ 。

$2 - 0.94280904 i + 0.66666666 (i \sqrt{2})$

解题步骤 14.3.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $0.66666666$ 。

$2 - 0.94280904 i + 0.94280904 i$

解题步骤 15

将 $- 0.94280904 i$ 和 $0.94280904 i$ 相加。

$2 + 0 i$

解题步骤 16

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$2 + 0$

解题步骤 17

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2$

代数 示例

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