代数示例

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} (\cos^{2} (θ) - 1)$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

从 $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ 中分解出因数 $1$ 。

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解题步骤 1.1.1

乘以 $1$ 。

$1 \tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$

解题步骤 1.1.2

从 $\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

解题步骤 1.1.3

从 $1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

解题步骤 1.2

将 $\cos^{2} (θ)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 + \cos^{2} (θ)))$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) + \cos^{2} (θ)))$

解题步骤 1.4

从 $\cos^{2} (θ)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))))$

解题步骤 1.5

从 $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1 - \cos^{2} (θ))))$

解题步骤 1.6

将 $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ 重写为 $- (1 - \cos^{2} (θ))$ 。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- (1 - \cos^{2} (θ))))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ)))$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$ 乘以 $1$ 。

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

将 $\tan (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

解题步骤 3.2.2

对 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

解题步骤 3.2.3

组合 $\frac{1}{25}$ 和 $\sin^{2} (θ)$ 。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ 重写为 ${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$ 。

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sin^{2} (θ)}{25}$ 重写为 ${(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$ 。

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - {(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$

解题步骤 6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 和 $b = \frac{\sin (θ)}{5}$ 。

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 7

将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 转换成 $\tan (θ)$ 。

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 8

将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 转换成 $\tan (θ)$ 。

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 9

使用 FOIL 方法展开 $(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$ 。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\tan (θ) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 9.3

运用分配律。

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 10

化简项。

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解题步骤 10.1

合并 $\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$ 中相反的项。

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解题步骤 10.1.1

按照 $\tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5})$ 和 $\frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ)$ 重新排列因数。

$\tan (θ) \tan (θ) - \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 10.1.2

将 $- \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ 和 $\tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ 相加。

$\tan (θ) \tan (θ) + 0 + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 10.1.3

将 $\tan (θ) \tan (θ)$ 和 $0$ 相加。

$\tan (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 10.2

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1

乘以 $\tan (θ) \tan (θ)$ 。

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解题步骤 10.2.1.1

对 $\tan (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 10.2.1.2

对 $\tan (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 10.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\tan (θ)}^{1 + 1} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 10.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan^{2} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

解题步骤 10.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$

解题步骤 10.2.3

乘以 $- \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$ 。

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解题步骤 10.2.3.1

将 $\frac{\sin (θ)}{5}$ 乘以 $\frac{\sin (θ)}{5}$ 。

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

解题步骤 10.2.3.2

对 $\sin (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

解题步骤 10.2.3.3

对 $\sin (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{5 \cdot 5}$

解题步骤 10.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan^{2} (θ) - \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

解题步骤 10.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{5 \cdot 5}$

解题步骤 10.2.3.6

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

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