代数示例

$\frac{\sqrt[4]{7 x - 5}}{2} = \sqrt[4]{x - 2}$

解题步骤 1

求解 $\sqrt[4]{7 x - 5}$ 。

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解题步骤 1.1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{\sqrt[4]{7 x - 5}}{2} = 2 \sqrt[4]{x - 2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$2 \frac{\sqrt[4]{7 x - 5}}{2} = 2 \sqrt[4]{x - 2}$

解题步骤 1.2.1.2

重写表达式。

$\sqrt[4]{7 x - 5} = 2 \sqrt[4]{x - 2}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $4$ 次幂。

${\sqrt[4]{7 x - 5}}^{4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{7 x - 5}$ 重写成 ${(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ 。

${({(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(7 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(7 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(7 x - 5)}^{1} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$7 x - 5 = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1.1.1

对 $2 \sqrt[4]{x - 2}$ 运用乘积法则。

$7 x - 5 = 2^{4} {\sqrt[4]{x - 2}}^{4}$

解题步骤 3.3.1.1.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$7 x - 5 = 16 {\sqrt[4]{x - 2}}^{4}$

解题步骤 3.3.1.2

将 ${\sqrt[4]{x - 2}}^{4}$ 重写为 $x - 2$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x - 2}$ 重写成 ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$7 x - 5 = 16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

解题步骤 3.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{\frac{4}{4}}$

解题步骤 3.3.1.2.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.4.1

约去公因数。

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{\frac{4}{4}}$

解题步骤 3.3.1.2.4.2

重写表达式。

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{1}$

解题步骤 3.3.1.2.5

化简。

$7 x - 5 = 16 (x - 2)$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$7 x - 5 = 16 x + 16 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.4

将 $16$ 乘以 $- 2$ 。

$7 x - 5 = 16 x - 32$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $16 x$ 。

$7 x - 5 - 16 x = - 32$

解题步骤 4.1.2

从 $7 x$ 中减去 $16 x$ 。

$- 9 x - 5 = - 32$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$- 9 x = - 32 + 5$

解题步骤 4.2.2

将 $- 32$ 和 $5$ 相加。

$- 9 x = - 27$

解题步骤 4.3

将 $- 9 x = - 27$ 中的每一项除以 $- 9$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 9 x = - 27$ 中的每一项都除以 $- 9$ 。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 27}{- 9}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $- 9$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 27}{- 9}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 27}{- 9}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

用 $- 27$ 除以 $- 9$ 。

$x = 3$

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