代数示例

$\frac{3 x^{2} - 2 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\frac{3 x^{2} - 2 (x) - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 1.1.2

把 $- 2$ 重写为 $7$ 加 $- 9$

$\frac{3 x^{2} + (7 - 9) x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} + 7 x - 9 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 x^{2} + 7 x) - 9 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (3 x + 7) - 3 (3 x + 7)}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 7$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 9 (x) + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 2.1.2

把 $- 9$ 重写为 $- 2$ 加 $- 7$

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} + (- 2 - 7) x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 2 x - 7 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(2 x^{2} - 2 x) - 7 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x (x - 1) - 7 (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

解题步骤 3

从 $4 x - 12$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x) - 12}$

解题步骤 3.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x + 4 \cdot - 3}$

解题步骤 3.3

从 $4 x + 4 \cdot - 3$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x - 3)}$

解题步骤 4

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $(3 x + 7) (x - 3)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x - 3)}$

解题步骤 4.2

从 $4 (x - 3)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{(x - 3) \cdot 4}$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{(x - 3) \cdot 4}$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

解题步骤 5

约去 $2 x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $(x - 1) (2 x - 7)$ 中分解出因数 $2 x - 7$ 。

$\frac{3 x + 7}{(2 x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{3 x + 7}{(2 x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{3 x + 7}{x - 1} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 6

将 $\frac{3 x + 7}{x - 1}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) \cdot 4}$

解题步骤 7

将 $4$ 移到 $x - 1$ 的左侧。

$\frac{3 x + 7}{4 (x - 1)}$

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